아바타로 알아본 상대성이론(3)

조금 뜬금없는 이야기지만 시공간은 항상 오그라들고 있습니다. 영화 아바타에서도 이 사실이 나옵니다. 아바타가 명작인 데는 다 이유가 있습니다. 지난 포스팅에서 상대성이론에 의하면, 시간과 공간은 따로 분리되는 개념이 아니라 둘 다 같은 차원인데 우리가 시간 차원으로 계속 이동하면서 시간이 변한다고 느끼고 있을 뿐이라고 이야기했습니다. 그 증명으로 뮤온입자에 대해 이야기를 했는데, 사실 뮤온입자 관점으로 보면 조금은 이상합니다.

 

 

 

이 현상을 이해하기 위해 우리가 대기권에서 지표면으로 날아오는 뮤온입자에 올라탔다고 가정해 보겠습니다. 뮤온입자의 속도는 광속의 99.5%라는 가정입니다. 뮤온입자의 수명은 매우 짧아서 2.2 마이크로초에 불과한데, 시간 지연으로 200 마이크로 초동 안 사라지지 않았던 거죠. 그런데 뮤온입자 입장에서 생각해보면, 대기권에서 지표면까지 2.2 마이크로초만에 도착을 한 겁니다. 아니 광속으로 가도 200 마이크로 초가 필요한데 빛보다 100배 빠르게 이동한 것일까요?? 어떻게 된 것일까요?

 

 

 

 

네덜란드의 물리학자 로렌츠는 물체가 움직이게되면 그 움직이는 방향으로 길이가 짧아진다라고 주장했는데요, 로렌츠가 이런 주장을 한 이유는 마이컬슨-물리의 실험 결과에서 빛이 관측자의 상대속도와 무관하게 항상 절대 속도라는 광속 불변의 원리를 해석하기 위해 만든 공식이었습니다. 그래서 빛이 항상 절대 속도로 움직이면서 생기는 수학적인 모순을 없애기 위해 만든 공식이 바로 로렌츠 변환 식이 었습니다.

 

 

 

로렌츠는 단지 수학적인 모순을 해결하기 위해 만들었던 공식이 아인슈타인의 특수상대성 이론에 의해 의미를 가지게 됩니다. 모든 물체가 시공간에서 빛의 속도를 지닌다면, 사실 공간과 시간은 상호변환이 가능하다는 이야기입니다. 맞습니다. 시간 뱡향으로 이동하던 에너지를 공간 방향으로 변환했으니 당연히 공간상에서도 어떤 변화가 생겨야 하는 거죠.

 

 

대기권에서 지표면으로 광속의 99.5%로 이동하는 뮤온 위에 올라타고 있다면, 대기권에서 지표면까지의 거리가 100km가 아니라 1km밖에 안된다고 측정이 될 겁니다. 이것이 바로 로렌츠 수축입니다. 영화 아바타에서 이런 로렌츠 수축에 대해 정확히 설명합니다. 영화 초반부에 주인공이 알파센터우리 항성계에 가는 장면이 나옵니다. 참고로 아바타의 무대는 지구에서 가장가까운 항성계인 알파센타우리 항성계를 모델로 하고 있습니다. 실제로 존재하는 항성계이며, 이 항성계는 지구로부터 4.3광년이 떨어져 있습니다. 그런데 주인공이 깨어날 때 5년 10개월 정도가 지났다는 내용이 나옵니다. 이 별거 아닌 한 줄의 대사가 상대성이론의 로렌츠 수축 변환 공식으로 나온 결과인걸 아셨나요? 

 

 

아바타에 나오는 이 성간 우주선의 이름은 벤처스타인데 설정상 광속의 70%로 이동한다고 되어있습니다. 알파센터우리 항성계까지는 약 4.3광년입니다. 가속과 감속에 사용하는 시간을 제외하면 거의 7년이 걸려야 정상인데, 영화에서는 5년 10개월 만에 도착한 것으로 묘사됩니다. 광속의 70%까지 가속했으므로, 지구보다 시간이 28.6% 느리게 가게 된 것이죠. 따라서 공간 수축도 비슷하므로 벤처스타가 최고속도로 운동 중일 때, 지구와 알파센터 우리 간의 거리는 고작 3.1광년인 것입니다. 가속과 감속에 1년이 소요되고 3.1광년을 광속이 70%로 날아갔기 때문에 도착하는데 걸리는 시간은 대략 5년 10개월인 게 맞는 것이죠. 그리고 지구에서 볼 때는 벤처스타가 도착하는데 7년 2개월 정도가 걸리는 것으로 보일 겁니다. 실제로 제임스 카메론 감독은 벤처스타 설정에서 상대성이론 효과를 고려해서 만들었다고 밝혔습니다. 저번 포스팅과 연관하여 이번 글까지 하여 중력의 영향을 제외한 특수상대성 이론의 핵심 원리에 대해 간단히 설명해 보았습니다. 앞으로도 재미난 이야기는 계속됩니다!